وأوحى ربك إلى النحل أن اتخذي من الجبال بيوتا ومن الشجر ومما يعرشون
"Senin Rabbin bal arısına şöyle vahyetti: Dağlardan, ağaçlardan ve insanların kuracakları kovanlardan kendine evler edin."
ثم كلي من كل الثمرات فاسلكي سبل ربك ذللا ۚ يخرج من بطونها شراب مختلف ألوانه فيه شفاء للناس ۗ إن في ذلك لآية لقوم يتفكرون
"Sonra meyvaların hepsinden ye de, Rabbinin (sana) kolay kıldığı yollara gir, diye ilham etti. Onların karınlarından renkleri çeşitli bir bal çıkar ki, onda insanlar için şifâ vardır. Şüphesiz ki bunda düşünen bir millet için, büyük bir ibret vardır."
"Rabbin bal arısına şöyle vahyetti: Dağlardan, ağaçlardan ve insanların kurdukları çardaklardan kendine evler edin. Sonra meyvelerin hepsinden ye, Rabbinin sana kolaylaştırdığı yollara gir." (Nahl 68-69)
Bal peteğindeki altıgen (hexagon) hücreler, matematiğin asırlardır cevaplamaya çalıştığı "balpeteği problemi"nin (honeycomb conjecture) en zarif numûnesidir. Mesele şudur: Bir düzlemi eşit alanlı bölgelere ayıracak şekilde döşemek için en az çevreli (en az duvarlı) şekil hangisidir?
Eski Yunan'dan beri matematikçiler bu sorunun cevâbının altıgen olduğunu seziyorlardı; ama matematiksel ispâtı 1999'da Amerikalı matematikçi Thomas Hales tarafından nihâyete erdirildi (Hales, 1999, "The Honeycomb Conjecture"). Hales'in ispâtı şunu kesinleştirdi: Düzlemi kapatabilen üç düzgün çokgen (üçgen, kare, altıgen) arasında, eşit alan için en az çevreye sahip olan altıgendir. Yâni arı, en az balmumu kullanarak en fazla bal depolayan geometriyi seçmiştir.
Daha da hayret vericisi: arı hücresi sâdece düzlemde değil, üç boyutta da optimaldir. Hücrenin tabanı üç eşkenar dörtgenden (rhombus) müteşekkildir ve bu rhombusların açıları ortalama 109.47° (suyun molekül açısına yakın), bu da hacim/yüzey oranını maksimize eden açıdır. Bu açıyı 18. asırda matematikçi Maraldi ve Koenig hesaplamış, arı hücresinin yapısının bu teorik optimuma birkaç dakikalık hassâsiyetle uyduğunu görmüşlerdir.
Bediüzzaman 16. Söz'de, "küçücük bir arı, koca bir matematikçinin yapamadığını yapar; çünkü onun arkasında ezel mühendisi vardır" der. Kur'ân'ın "evhâ" (vahyetti) tâbirini insan dışı bir varlığa kullandığı nâdir yerlerden biridir; arının yaptığı iş, iç güdü değil, ilâhî bir mühendislik talimâtıdır. 1400 sene önce çölde okuma yazma bilmeyen bir Ümmî'nin (asm) lisânından arının matematiksel optimizasyon yaptığını işâret etmek, ya tesadüfün imkânsızı ya da Vahy'in delîlidir.
Hales, T. C. (1999). "The Honeycomb Conjecture", Discrete & Computational Geometry, 25, 1-22. Altıgen petek hücresinin duvar açıları 120°'dir (üç altıgen kenarı bir noktada birleşir, 360°/3 = 120°). Tabanın rhombus açıları 109°28′ (Maraldi açısı), minimum yüzey alanı için teorik değer. Bu, suyun H-O-H bağ açısı 104.5°'ye yakın bir tetrahedral simetri açısıdır.
- Hales, T. C., The Honeycomb Conjecture (1999)
- Britannica, Honeycomb
- Bediüzzaman Said Nursî, Sözler (16. Söz)
